Bugün satranç diye bildiğimiz oyunu kurgulayan bilgin, oyunu Pers Kralı’na sunduğunda çok memnun olan kral, “Dile benden ne dilersen” demiş. Bilgin kendisine uzatılan hazine dairesinin anahtarını elinin tersiyle itip, kraldan satranç tahtasının sol alt köşesindeki kareye bir buğday tanesi koymasını ve sonra her kareye bir önceki karenin iki katı buğday tanesi koymasını ve bu şekilde 64. kareye kadar gitmesini istemiş. “Bana bu kadar buğday verseniz yeter.” demiş. Zenginliğinden gurur duyan kral, tebessümle bilginin alçak gönüllülüğünü övüp, vezirine “Dileği, yerine getirin” diye emir vermiş.
Hesaplamaya başlayınca ilk kareler kolay gitmiş. Birinci kareye bir buğday, ikinci kareye iki buğday, üçüncü kareye dört buğday…
Ancak 10. kareye gelindiğinde toplam 1023 buğday vermeleri gerekiyor. Bu yaklaşık bir avuç buğdaya karşılık gelir; ben sizin için saydım. Hesabın hep böyle gideceğini, rahibe hep böyle üç beş buğday vereceklerini zannediyorlardı.
Zaten 15. karede yalnızca 1.5 kilo buğday vereceklerdi.
25. kareye gelince vermeleri gereken buğdayın 1.5 ton olduğunu görmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar.
Oysa 31. kareye gelince bu işin şakası olmadığını anlamaya başlamışlar, çünkü vermeleri gereken buğday 92 tonmuş. Yine hesaplamaya devam etmişler. 49. kareye geldikleri zaman 24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor. Bu ise bugünkü Türkiye’nin bir yıllık buğday üretiminden daha fazla. 54. kareye geldiklerinde ise 771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor toplam olarak. Bu da dünyamızın bugünkü ölçülere göre bir buçuk yıllık buğday üretimi.
“Madem başladık hesaplara, devam edelim” deyip bitirmişler. 64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerle dünyanın 1500 yıllık buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış.
Bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilindeki ifadesiyle anlatımı şöyledir:
1 + 2 + 4 + ... + 2^n == 2^(n+1) - 1
Tarım uzmanları 1000 buğday tanesinin yaklaşık 31g geldiğini söylüyor. Sonuç şaşırtıcı. 264 x 31/1000 g. Bu 570 milyar tondan daha çok buğdaya karşılık geliyor.
Bir karşılaştırma yapabilmek için Dünya buğday üretiminin 750 milyon ton olarak göz önüne getirelim. Ne dersiniz, kralın sezgisi başına büyük dert açmamış mı? Tam 885 yıl boyunca dünyanın bütün buğdayını bilgine vermesi lazım.
Bu hikâyenin sonu bilinmiyor.
Rahip bir miktar buğdaya razı olup gitti mi, yoksa Şah’tan iyi bir azar işitti mi bilmiyoruz.
Satrancın günümüzden yaklaşık 1300 yıl önce bulunduğunu ve eskiden de dünyanın yıllık buğday üretiminin bugünkünden daha az olduğunu göz önüne alırsak rahibe olan borcumuzu hala ödemediğimiz, hala borçlu olduğumuz ortaya çıkar.
Kazandığı buğday, toplam 20 haneli bir sayı oldu.18446744073709551615
Şimdi bu hesaplamaları Python ile nasıl yapabiliriz ona bakalım.
grains_sum = 0
grains = 1
for square in range(1, 64+1):
grains_sum += grains
print("square {} grains = {} total= {}".format(square, grains, grains_sum))
grains *= 2
print('-'*56)
square 1 grains = 1 total= 1
square 2 grains = 2 total= 3
square 3 grains = 4 total= 7
square 4 grains = 8 total= 15
square 5 grains = 16 total= 31
square 6 grains = 32 total= 63
square 7 grains = 64 total= 127
square 8 grains = 128 total= 255
square 9 grains = 256 total= 511
square 10 grains = 512 total= 1023
square 11 grains = 1024 total= 2047
square 12 grains = 2048 total= 4095
square 13 grains = 4096 total= 8191
square 14 grains = 8192 total= 16383
square 15 grains = 16384 total= 32767
square 16 grains = 32768 total= 65535
square 17 grains = 65536 total= 131071
square 18 grains = 131072 total= 262143
square 19 grains = 262144 total= 524287
square 20 grains = 524288 total= 1048575
square 21 grains = 1048576 total= 2097151
square 22 grains = 2097152 total= 4194303
square 23 grains = 4194304 total= 8388607
square 24 grains = 8388608 total= 16777215
square 25 grains = 16777216 total= 33554431
square 26 grains = 33554432 total= 67108863
square 27 grains = 67108864 total= 134217727
square 28 grains = 134217728 total= 268435455
square 29 grains = 268435456 total= 536870911
square 30 grains = 536870912 total= 1073741823
square 31 grains = 1073741824 total= 2147483647
square 32 grains = 2147483648 total= 4294967295
square 33 grains = 4294967296 total= 8589934591
square 34 grains = 8589934592 total= 17179869183
square 35 grains = 17179869184 total= 34359738367
square 36 grains = 34359738368 total= 68719476735
square 37 grains = 68719476736 total= 137438953471
square 38 grains = 137438953472 total= 274877906943
square 39 grains = 274877906944 total= 549755813887
square 40 grains = 549755813888 total= 1099511627775
square 41 grains = 1099511627776 total= 2199023255551
square 42 grains = 2199023255552 total= 4398046511103
square 43 grains = 4398046511104 total= 8796093022207
square 44 grains = 8796093022208 total= 17592186044415
square 45 grains = 17592186044416 total= 35184372088831
square 46 grains = 35184372088832 total= 70368744177663
square 47 grains = 70368744177664 total= 140737488355327
square 48 grains = 140737488355328 total= 281474976710655
square 49 grains = 281474976710656 total= 562949953421311
square 50 grains = 562949953421312 total= 1125899906842623
square 51 grains = 1125899906842624 total= 2251799813685247
square 52 grains = 2251799813685248 total= 4503599627370495
square 53 grains = 4503599627370496 total= 9007199254740991
square 54 grains = 9007199254740992 total= 18014398509481983
square 55 grains = 18014398509481984 total= 36028797018963967
square 56 grains = 36028797018963968 total= 72057594037927935
square 57 grains = 72057594037927936 total= 144115188075855871
square 58 grains = 144115188075855872 total= 288230376151711743
square 59 grains = 288230376151711744 total= 576460752303423487
square 60 grains = 576460752303423488 total= 1152921504606846975
square 61 grains = 1152921504606846976 total= 2305843009213693951
square 62 grains = 2305843009213693952 total= 4611686018427387903
square 63 grains = 4611686018427387904 total= 9223372036854775807
square 64 grains = 9223372036854775808 total= 18446744073709551615
--------------------------------------------------------
Sanırım bir buğday tanesini değersiz görenler bir buğdaydan nerelere varıldığını görselerdi tebessüm ederlerdi.
